Question

11．如圖，在△ABC中，AB=6，BC=4，AC=3，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不含點(diǎn)B），過(guò)點(diǎn)P作∠DPB=∠A，PD交AB于點(diǎn)D嗎，設(shè)PB=x，AD=y
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y最��？最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）由∠DPB=∠A，∠B=∠B，得到△ABC∽△PBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{AB}{PB}=\frac{BC}{BD}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到y(tǒng)隨x的增大而減小，由于0＜x≤4，于是得到當(dāng)x=4時(shí)，y最小，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠DPB=∠A，∠B=∠B，
∴△ABC∽△PBD，
∴$\frac{AB}{PB}=\frac{BC}{BD}$，
∵AB=6，BC=4，AC=3，PB=x，AD=y，
∴BD=6-y，
∴$\frac{6}{x}=\frac{4}{6-y}$，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+6；

（2）∵y=-$\frac{2}{3}$x+6，
∵k=-$\frac{2}{3}$＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵0＜x≤4，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y最小，
∴y_最小=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，最值問(wèn)題，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．