Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是等腰三角形，BC=BA，B點坐標為（1，$\sqrt{3}$），C點坐標為（0，0），且S_△ABC=$\sqrt{3}$．將△ABC沿x軸向右平移$\sqrt{2}$個單位長，使點A、B、C分別平移到A′，B′，C′．
（1）求A點的坐標；
（2）寫出A′，B′，C′三點的坐標；
（3）求平行四邊形AA′B′B的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B點坐標和S_△ABC=$\sqrt{3}$，求出AC的長，得到A點的坐標；
（2）根據(jù)平移變換的性質寫出A′，B′，C′三點的坐標；
（3）根據(jù)平行四邊形的面積公式和點的坐標特征可求出平行四邊形AA′B′B的面積．

解答 解：（1）∵B點坐標為（1，$\sqrt{3}$），C點坐標為（0，0），且S_△ABC=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$×AC×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
解得，AC=2，
∴A點的坐標為（2，0）；
（2）A′（2+$\sqrt{2}$，0），B′（1+$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$），C′（$\sqrt{2}$，0）；
（3）平行四邊形AA′B′B的面積=AA′×$\sqrt{3}$=$\sqrt{6}$．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質、平行四邊形的面積的計算和平移變換，掌握平移變換的性質和坐標與圖形的關系是解題的關鍵．