Question

16．設(shè)△ABC的三邊a，b，c滿足a³+b³+a²b+ab²-ac²-bc²=0，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等邊三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 首先將原式變形為a²（a+b）+b²（a+b）-c²（a+b）=0，就有（a+b）（a²+b²-c²）=0，可以得到a²+b²-c²=0，進(jìn)而得到a²+b²=c²．從而得出△ABC的形狀．

解答 解：∵a³+b³+a²b+ab²-ac²-bc²=0，
∴a²（a+b）+b²（a+b）-c²（a+b）=0，
∴（a+b）（a²+b²-c²）=0，
∴a²+b²-c²=0，
即a²+b²=c²．
∴△ABC是直角三角形．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查因式分解提公因式法在實(shí)際問題中的運(yùn)用，等腰三角形的判定和直角三角形的判定．