Question

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（0，8），B（6，0），連接AB，將△AOB沿過點B的直線折疊，使點A落在x軸上的點D處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點C，則直線DC的解析式為y=$\frac{3}{4}$x+3．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出AB，再由折疊的性質(zhì)得出DB=AB=10，∠ODC=∠BAO，求出點D坐標(biāo)，證明△ODC∽△OAB，得出比例式求出OC，得出點C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出直線DC的解析式．

解答 解：∵點A（0，8），B（6，0），
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，
由折疊的性質(zhì)得：DB=AB=10，∠ODC=∠BAO，
∴OD=DB-OB=4，△ODC∽△OAB，
∴D（-4，0），$\frac{OC}{OB}=\frac{OD}{OA}$，
即$\frac{OC}{6}=\frac{4}{8}$，
∴OC=3，
∴C（0，3），
設(shè)直線DC的解析式為y=kx+b，
把D（-4，0），C（0，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{3}{4}$，
∴直線DC的解析式為y=$\frac{3}{4}$x+3．
故答案為：y=$\frac{3}{4}$x+3．

點評 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．