Question

16．求方程x²+3x-1=0的解，除了用課本的方法外，也可以采用圖象的方法：畫出直線y=x+3和雙曲線y=$\frac{1}{x}$的圖象，則兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為該方程的解．類似地，可以判斷方程x³+x-1=0的解的個數(shù)有1個．

Answer 1

分析 根據(jù)題意斷方程x³+x-1=0的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為確定y=x²+1和y=$\frac{1}{x}$的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答 解：由x³+x-1=0得：x³+x=1，
方程兩邊同時(shí)除以x得：x²+1=$\frac{1}{x}$，
在同一坐標(biāo)系中作出y=x²+1和y=$\frac{1}{x}$的圖象為：

觀察圖象有一個交點(diǎn)，
∴可以判斷方程x³+x-1=0的解的個數(shù)有1個，
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為求圖象的交點(diǎn)情況．