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7．求下列方程組的自然數(shù)解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{21x+8y+3z=600}\end{array}\right.$．

分析 根據(jù)題意可將方程組變形，由求方程組的自然數(shù)解，從而可以解答本題．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}&{①}\\{21x+8y+3z=600}&{②}\end{array}\right.$
②-①×6，得
15x+2y-3z=0④，
由①，得
z=100-x-y，
將z代入④，得
18x+5y=300
∵x，y，z均為自然數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=42}\\{z=53}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=24}\\{z=66}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=6}\\{z=79}\end{array}\right.$，
即原方程的自然數(shù)解是$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=42}\\{z=53}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=24}\\{z=66}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=6}\\{z=79}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確解三元一次方程組的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知關(guān)x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1-a}\\{x-y=2a-5}\end{array}\right.$，當(dāng)x=y時，求a的值．

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18．在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F．
（1）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（2）在圖1中，當(dāng)∠PAB＜45°時，∠BEF是否為定值？如果是求其度數(shù)；如果不是，說明理由．
（3）在圖2中，若45°＜∠PAB＜90°，請直接在圖中補(bǔ)全圖形，∠BEF的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若會發(fā)生變化，說明如何變化；若不會，說明理由．

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15．已知關(guān)于x的方程（m+2）x2+2（m+1）x+$\frac{1}{2}$m=1．
（1）求證：此方程必有實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m≠-2時，設(shè)方程的兩根為x1、x2，若x12+x22=$\frac{9}{4}$，求m的值．

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2．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜1}\\{\frac{x-1}{2}≤2（x+1）}\end{array}\right.$并寫出不等式組的整數(shù)解．

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12．如圖，已知拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y=x+3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸分別交于D、E兩點(diǎn)．
（1）求m的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)-3＜x＜1時，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAB的面積是△ABC面積的2倍？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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19．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{2x+6＞0}\\{1-x＜0}\end{array}\right.$．

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16．已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，求下列各代數(shù)式的值．
（1）α2+β2；
（2）$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$；
（3）α3+2β-5；
（4）2α2+5β2．

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17．用指定的方法解下列方程：
（1）直接開方法：（5x-4）2=（4x-3）2；
（2）配方法：x2-6x-4=0；
（3）公式法：2x2+3x-1=0．

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