Question

19．如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A、C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2），M、N分別是AB、BC的中點．
（1）若反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；
（2）若反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的圖象與△MNB（包括邊界）有公共點，請直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頂點B的坐標為（4，2），M、N分別是AB、BC的中點．得到M點的坐標為（2，2），把M（2，2）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）可求出m，確定反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)B點坐標為（4，2），N點坐標為（4，1），易得N（4，1）滿足反比例函數(shù)解析式，即可判斷點N在該函數(shù)的圖象上；
（2）由反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的圖象與△BMN的邊始終有公共點，而M、N都在y=$\frac{4}{x}$上，則此時m最小，反比例函數(shù)過B點時，m最大，此時m=4×2=8，由此得到m的取值范圍．

解答 解：（1）∵頂點B的坐標為（4，2），M、N分別是AB、BC的中點，
∴M點的坐標為（2，2），
把M（2，2）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$（m≠0）得，m=2×2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{x}$；
∵M、N分別為矩形OABC的邊AB、BC的中點，且M（2，2），B點坐標為（4，2），
∴N點坐標為（4，1），
∵4×1=4，
∴點N在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上；
（2）4≤m≤8．

點評 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；運用矩形的性質(zhì)和中點的定義求點的坐標．