Question

8．如圖，在平面直角坐標系中，A，B兩點的縱坐標分別為7和1，直線AB與y軸所夾銳角為60°．
（1）求線段AB的長；
（2）求經(jīng)過A，B兩點的反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 （1）過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，根據(jù)A、B兩點縱坐標求AD，解直角三角形求AB；
（2）根據(jù)A點縱坐標設A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B點坐標，將A、B兩點坐標代入y=$\frac{k}{x}$中，列方程組求k的值即可．

解答 解：（1）分別過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥AC，垂足分別為點C，D，
由題意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB=$\frac{AD}{cos60°}$=$\frac{6}{\frac{1}{2}}$=12；

（2）設過A，B兩點的反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），A點坐標為（m，7）
∵BD=AD•tan60°=6$\sqrt{3}$，
∴B點坐標為（m+6$\sqrt{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{7m=k}\\{（m+6\sqrt{3}）•1=k}\end{array}\right.$，
解得k=7$\sqrt{3}$，
∴所求反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{7\sqrt{3}}{x}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關(guān)鍵是明確點的坐標與直角三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點．