Question

6．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上的-點(diǎn)，過點(diǎn)P引直線分別交AB于點(diǎn)M，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM=PN．
（1）寫出圖中除AB和AC，PM和PN外的其他相等的線段．
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可猜想BM=CN；
（2）過點(diǎn)M作MD∥AC與BC交于點(diǎn)D，易證△PMD≌△PNC，則MD=CN，由AB=AC和MD∥AC可證∠B=∠MDB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得證結(jié)論．

解答 解：（1）BM=CN；
（2）過點(diǎn)M作MD∥AC與BC交于點(diǎn)D，
∴∠MDC=∠NCD，
在△PMD和△PNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠MDC=∠NCD}\\{∠DPM=∠CPN}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△PMD≌△PNC，
∴MD=CN，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵M(jìn)D∥AC，
∴∠MDB=∠ACB，
∴∠B=∠MDB，
∴BM=MD，
∴BM=CN．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．