Question

19．如圖是拋物線y=-x²+bx+c的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．
（1）求拋物線y=-x²+bx+c的解析式．
（2）方程x²-bx-c=0的解是什么？
（3）當x取什么值時，y＞0？
（4）當x取什么值時，y＜0？

Answer 1

分析 （1）代入與x軸的交點坐標，建立b、c的二元一次方程組，求得答案即可；
（2）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點，所以方程的解為x₁=-1，x₂=2；
（3）若y＞0，則函數(shù)的圖象在x軸的上方，找到對應的自變量取值范圍即可；
（4）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應的自變量取值范圍即可．

解答 解：（1）由圖象可知：與x軸的交點坐標為（-1，0），（2，0），
代入y=-x²+bx+c得
$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-4+2b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$，
拋物線y=-x²+x+2．
（2）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點，
方程x²-x-2=0的解為x₁=-1，x₂=2；
（3）若y＞0，則函數(shù)的圖象在x軸的上方，由函數(shù)的圖象可知：-1＜x＜2；
（4）若y＜0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x＞2或x＜-1．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．