Question

16．某校九年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如表，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）則樣本容量是50，并補全直方圖；
（2）該年級共有學(xué)生500人，請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)；
（3）已知A組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位女生，E組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學(xué)生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

	發(fā)言次數(shù)n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據(jù)B組的人數(shù)求出樣本容量，從而求出C組的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；
（2）用該年級總的學(xué)生數(shù)乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案；
（3）先求出A組和E組的男、女生數(shù)，再根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E占8%，
∴B組所占的百分比是20%，
∵B組的人數(shù)是10，
∴樣本容量為：10÷20%=50，
∴C組的人數(shù)是50×30%=15（人），
∴F組的人數(shù)是50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=5（人），
補圖如下：


（2）∵F組的人數(shù)是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%，
∴發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)所占的百分比是：8%+10%=18%，
∴全年級500人中，在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù)為：500×18%=90（次）．

（3）∵A組發(fā)言的學(xué)生為：50×6%=3人，有1位女生，
∴A組發(fā)言的有2位男生，
∵E組發(fā)言的學(xué)生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由題意可畫樹狀圖為：

∴共有12種情況，所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的情況有6種，
∴所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．