Question

11．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AD于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)E，若∠ABC=45°，∠APE=55°，則∠BAC的度數(shù)是65°．

Answer 1

分析 在△CDP中利用三角形內(nèi)角和定理即可得出∠DCP的度數(shù)，由角平分線的定義即可得出∠ACB的度數(shù)，再在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BAC的度數(shù)．

解答 解：∵AD⊥BC，∠CPD=∠APE=55°，
∴∠CDP=90°，
∴∠DCP=180°-∠CPD-∠CDP=35°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCP=70°，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-45°-70°=65°．
故答案為：65°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂直以及對(duì)頂角，利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義找出∠ACB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．