Question

8．某商場(chǎng)為從甲、乙兩種電子鐘中購(gòu)入一種去銷(xiāo)售．從兩種電子鐘中各隨機(jī)取10臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，兩種電子鐘走時(shí)誤差的數(shù)據(jù)如下表．（單位：秒）

類(lèi)型 編號(hào)	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲種電子鐘	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙種電子鐘	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

（1）計(jì)算出甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)；
（2）計(jì)算出甲、乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差；
（3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時(shí)穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)，消費(fèi)者也更愿意購(gòu)買(mǎi)．若銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電子鐘和銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電子鐘的利潤(rùn)相同，請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)入哪種電子鐘去銷(xiāo)售，為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式易得（1）（2）的答案，再根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）甲種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是：$\frac{1}{10}$（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0，
乙種電子鐘走時(shí)誤差的平均數(shù)是：$\frac{1}{10}$（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0．

（2）S²_甲=$\frac{1}{10}$[（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]=$\frac{1}{10}$×60=6（s²），
S²_乙=$\frac{1}{10}$[（4-0）²+（-3-0）²+…+（1-0）²]=$\frac{1}{10}$×48=4.8（s²），
故甲乙兩種電子鐘走時(shí)誤差的方差分別是6s²和4.8s²；

（3）商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)入乙種電子鐘，因?yàn)閮煞N類(lèi)型的電子鐘利潤(rùn)相同，且甲的方差比乙的大，說(shuō)明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．同時(shí)考查平均數(shù)公式：$\overline{x}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$．