Question

3．如圖，已知矩形ABCD的邊AD在直線MN上，BC=6，AB=8，點E是直線MN上的一個動點，若以AB為半徑的⊙A與以ED為半徑的⊙E相切，求⊙E的半徑．

Answer 1

分析 根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出兩圓相切時切點是直線MN和⊙A的交點，畫出兩種情況，求出DE的長即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=8，BC=6，
∴BC=AD=6，⊙A的半徑為8，
∴點D在⊙A的內(nèi)部，
∵點E是直線MN上的一個動點，若以AB為半徑的⊙A與以ED為半徑的⊙E相切，
∴兩圓相切時切點是直線MN和⊙A的交點，

如圖，有兩種情況：當圓心是E₁時，DE=$\frac{1}{2}$×（8-6）=1；
當圓心是E₂時，DE=$\frac{1}{2}$×（6+8）=7，
即⊙E的半徑是1或7．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，相切兩圓的性質(zhì)的應用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵．