Question

9．現(xiàn)有長(zhǎng)為57cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每小段的長(zhǎng)度為不小于1cm的整數(shù)，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，則n的最大值為8．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系；三角形兩邊之和大于第三邊，由于每段的長(zhǎng)為不小于1的整數(shù)，所以設(shè)最小的是1，又由于其中任意三段都不能拼成三角形，所以每段長(zhǎng)是；1，1，2，3，5，然后依此類推，最后每段的總和要不大于57即可．

解答 解：因?yàn)閚段之和為定值57cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能的�。�又由于每段的長(zhǎng)度不小于1cm，且任意3段都不能拼成三角形，因此這些小段的長(zhǎng)度只可能分別是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
但1+1+2+3+5+8+13+21=54＜57，1+1+2+3+5+8+13+21+34=88＞57，
所以n的最大值為8．
故答案為8．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，做題時(shí)要注意符合題目條件，題目有一定的難度．