Question

19．觀察下列圖形：

（1）它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第6個圖形共有19顆星．
（2）按照這樣的規(guī)律，第n個圖形有3n+1顆星．
（3）這些圖形中是否存在其中一個圖形有2012顆星？如果存在，應(yīng)是第幾個圖形？如果不存在，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中所給的黑色星星的顆數(shù)，找出其中的規(guī)律，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）所找出的規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示即可求出答案．
（3）令（2）題得到的代數(shù)式等于2012后求得n為正整數(shù)就可以，否則不可以．

解答 解：第一個圖有4=3×1+1顆星，
第二個圖有7=3×2+1顆星，
第三個圖有10=3×3+1顆星，
第四個圖有13=3×4+1顆星，
第五個圖16=3×5+1顆星，
…
第n個圖有3n+1顆星．
（1）當(dāng)n=6時，3×6+1=19；

（2）第n個圖有3n+1顆星．

（3）設(shè)第n個圖形有2012顆星，
根據(jù)（1）得3n+1=2012
解得n=$\frac{2011}{3}$，
所以不存在某個圖形有2012顆星．

點評 此題考查了圖形的變化類，是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．