Question

1．如圖是過A，B，C三點(diǎn)的圓弧，
（1）作出該圓弧所在圓的圓心（要求尺規(guī)作圖）；
（2）若AB=2，該圓弧所在圓的半徑為$\sqrt{2}$，∠ABC=105°，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用過不在同一直線的三點(diǎn)作圓的方法得出圓心的位置即可；
（2）利用垂徑定理得出BD的長(zhǎng)，結(jié)合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BC的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)O即為所求；
                              
（2）如圖，∵OD⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=1，
又∵OB=$\sqrt{2}$，
∴OD=$\sqrt{O{{B}^{2}-BD}^{2}}$=1，即OD=BD，
∴∠OBD=45°，又∵∠ABC=105°，
∴∠OBC=60°，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴BC=2BE=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及垂徑定理以及勾股定理等知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理得出OD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．