Question

9．已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+（b-3）²=0．

（1）則a=-4，b=3；并將這兩個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A，B表示出來；
（2）數(shù)軸上在B點(diǎn)右邊有一點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離和為11，若點(diǎn)C的數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，求x的值；
（3）若點(diǎn)A，點(diǎn)B同時沿數(shù)軸向正方向運(yùn)動，點(diǎn)A運(yùn)動的速度為2單位/秒，點(diǎn)B運(yùn)動的速度為1單位/秒，若|AB|=4，求運(yùn)動時間t的值．
（溫馨提示：M、N之間距離記作|MN|，點(diǎn)M、N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為m、n，則|MN|=|m-n|．）

Answer 1

分析 （1）利用絕對值的非負(fù)性質(zhì)得到a+4=0，b-3=0，解方程即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，根據(jù)CA+CB=11列出方程，解方程即可；
（3）分A在點(diǎn)B的左邊與A在點(diǎn)B的右邊進(jìn)行討論求解．

解答 解：（1）∵且|a+4|+（b-3）²=0．
∴a+4=0，b-3=0，
解得a=-4，b=3．
點(diǎn)A、B表示在數(shù)軸上為：

故答案是：-4；3；

（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為x，
∵C在B點(diǎn)右邊，
∴x＞3．
根據(jù)題意得
x-3+x-（-4）=11，
解得x=5．
即點(diǎn)C在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為5；

（3）當(dāng)A在點(diǎn)B的左邊時，
2t-t=3-（-4）-4，
解得t=3；
當(dāng)A在點(diǎn)B的右邊時，
2t-t=3-（-4）+4，
解得t=11．
故運(yùn)動時間t的值為3秒或11秒．
故答案為：-4，3．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．