Question

19．在某次聚會(huì)上，每兩人都握了一次手，所有人共握手20次，設(shè)有x人參加這次聚會(huì)，下列列出方程正確的是（　�。�

• A． x（x-1）=20
• B． $\frac{x（x-1）}{2}=20$
• C． x（x+1）=20
• D． $\frac{x（x+1）}{2}=20$

Answer 1

分析 如果有x人參加了聚會(huì)，則每個(gè)人需要握手（x-1）次，x人共需握手x（x-1）次；而每兩個(gè)人都握了一次手，因此要將重復(fù)計(jì)算的部分除去，即一共握手：$\frac{x（x-1）}{2}$次；已知“所有人共握手10次”，據(jù)此可列出關(guān)于x的方程．

解答 解：設(shè)x人參加這次聚會(huì)，則每個(gè)人需握手：x-1（次）；
依題意，可列方程為：$\frac{x（x-1）}{2}$=20．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．理清題意，找對(duì)等量關(guān)系是解答此類題目的關(guān)鍵；需注意的是本題中“每兩人都握了一次手”的條件，類似于球類比賽的單循環(huán)賽制．