Question

10．下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？
（1）兩條直線平行，同位角相等；
（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；
（3）等邊三角形是銳角三角形；
（4）線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

分析 （1）交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)平行線的判定方法可判斷此逆命題為真命題；
（2）交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)可判斷此逆命題為假命題；
（3）交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)等邊三角形的判定方法可判斷此逆命題為假命題；
（4）交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)線段垂直平行線定理的逆定理可判斷此逆命題為真命題．

解答 解：（1）“兩條直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題；
（2）“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)”的逆命題為“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)都是正數(shù)”，此逆命題為假命題；
（3）“等邊三角形是銳角三角形”的逆命題為“銳角三角形是等邊三角形”，此逆命題為假命題；
（4）“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的逆命題為“到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”，此逆命題為真命題．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．