Question

13．如圖1，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，連結(jié)OC，OB，
（1）求證：∠BAC=∠B+∠C；
（2）若點(diǎn)A在如圖2的位置，以上結(jié)論仍成立嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對(duì)等角即可．
（2）同（1），連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對(duì)等角即可證得結(jié)論成立．

解答 （1）證明：連接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．

（2）成立．
理由：連接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓周角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意準(zhǔn)確作出輔助線．