Question

4．如圖，已知直線l截△ABC三邊所在的直線分別于E、F、D三點(diǎn)，且AD=BE，求證：EF：FD=CA：CB．

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)D作DK∥BC，交AB于點(diǎn)K，即可得△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，然后由相似三角形的對應(yīng)邊比例相等即可解題．

解答 證明：過點(diǎn)D作DK∥BC，交AB于點(diǎn)K，
∴△AKD∽△ABC，△DKF∽△EBF，
∴$\frac{DK}{BC}$=$\frac{AD}{AC}$，$\frac{DK}{BE}$=$\frac{DF}{EF}$，
∴$\frac{DK}{AD}$=$\frac{BC}{AC}$，
∵AD=BE，
∴EF：FD=CA：CB．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．