Question

15．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，那么abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有3 個(gè)．

Answer 1

分析 根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)，確定a、b、c的符號(hào)，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，確定b²-4ac的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時(shí)，x的范圍，確定代數(shù)式的符號(hào)．

解答 解：①∵開口向上，∴a＞0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b＜0，拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0，∴abc＞0；
②拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0；
③-$\frac{2a}$＜1，2a+b＞0；
④當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要熟練運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性和拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線的解析式．