Question

14．如圖，在△ABC中，D、M在AB上，E、N在AC上且AD=DM=MB，AE=EN=NC，△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面積比為（　�。�

• A． 1：2：3
• B． 1：4：9
• C． 1：3：5
• D． 1：3：7

Answer 1

分析 根據(jù)面積比等于相似比平方求出△AMN與△ABC的面積比以及△ADE與△ABC的面積比，繼而可得出，△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面積比．

解答 解：∵AD=DM=MB，AE=EN=NC，
∴$\frac{AD}{AM}$=$\frac{AE}{AN}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
又∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△ABC，△AMN∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△AMN}}$=（$\frac{AD}{AM}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△AMN}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{4}{9}$，
∴△ADE的面積與梯形DMNE的面積比為1：3，△AMN的面積與梯形MBCN的面積比為：4：5，
∴△ADE、梯形DMNE、梯形MBCN的面積比為：1：3：5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比平方．