Question

18．已知函數(shù)y=mx²+5x-10的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是m≥-$\frac{5}{8}$．

Answer 1

分析 分兩種情況考慮：當(dāng)m不為0時，函數(shù)為二次函數(shù)，找出二次項系數(shù)為m，一次項系數(shù)為5，常數(shù)項為-10，計算出b²-4ac，根據(jù)b²-4ac≥0，即可得出二次函數(shù)圖象與x軸有交點；當(dāng)m=0時，將m=0代入得到y(tǒng)=5x-10，此時函數(shù)為一次函數(shù)，得到此時函數(shù)與x軸有1個交點，即可得到m的取值范圍．

解答 解：分兩種情況考慮：
（i）m≠0時，函數(shù)y=mx²+5x-10為二次函數(shù)，
∵函數(shù)y=mx²+5x-10的圖象與x軸有交點，
∴b²-4ac=25+40m≥0，
∴m≥-$\frac{5}{8}$；
（ii）當(dāng)m=0時，函數(shù)解析式為y=5x-10，是一次函數(shù)，
∴此時y=5x-10與x軸有一個交點，
綜上所述，m≥-$\frac{5}{8}$時，函數(shù)y=mx²+5x-10的圖象與x軸有交點．
故答案為：m≥-$\frac{5}{8}$．

點評 此題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點由b²-4ac來決定，當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸只有一個交點；當(dāng)b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點．