Question

17．如圖，已知?OBDC的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（6，8），C（m，0），反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，求?OBDC的面積；
（3）當(dāng)m=9時(shí)，判斷反比例函數(shù)圖象是否經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不經(jīng)過(guò)，求出CD與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)可用m表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可表示用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求得m的值，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平行四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）由（2）可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得CDD的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．

解答 解：
（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，
∴k=6×8=48；

（2）∵四邊形OBDC為平行四邊形，
∴BD=OC=m，且BD∥OC，
∴D（6+m，8），
∵OD、BC的交點(diǎn)為E，
∴E（$\frac{6+m}{2}$，4），
∵E在反比例函數(shù)圖象上，
∴4×$\frac{6+m}{2}$=48，解得m=18，
∴OC=18，
∴S_{平行四邊形OBDC}=18×8=144；

（3）經(jīng)過(guò)．理由如下：
當(dāng)m=9時(shí)，可知D（15，8），C（9，0），
∴線段CD的中點(diǎn)坐標(biāo)為（12，4），
∵$\frac{48}{12}$=4，
∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法及方程思想等知識(shí)．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得CD的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．