Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）．一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P₁，使得點(diǎn)P₁與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P₂，使得點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₁關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P₃，使得點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P₄，使得點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P₅，使得點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；…照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P₅的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)P₂₀₁₆的坐標(biāo)為（0，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找出部分P_n的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P₀（0，0），P₁（2，0），P₂（-2，2），P₃（0，-2），P₄（2，2），P₅（-2，0），P₆（0，0），P₇（2，0），…，
∴P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）．
當(dāng)n=5時(shí)，P₅（-2，0）；
∵2016=6×336，
∴P₂₀₁₆（0，0）．
故答案為：（-2，0）；（0，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)以及中心對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P_6n（0，0），P_6n+1（2，0），P_6n+2（-2，2），P_6n+3（0，-2），P_6n+4（2，2），P_6n+5（-2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意列出部分P_n點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．