Question

4．如圖，已知A₁（1，0）、A₂（1，-1）、A₃（-1，-1））、A₄（-1，1）、A₅（2，1）、…，則點A₂₀₁₅的坐標是（-504，-504）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得各個點分別位于象限的角平分線上（A₁和第四象限內(nèi)的點除外），逐步探索出下標和各個點坐標之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點A₂₀₁₅的坐標．

解答 解：∵A₁（1，0）、A₂（1，-1）、A₃（-1，-1））、A₄（-1，1）、
A₅（2，1）、A₆（2，-2）、A₇（-2，-2）、A₈（-2，2）…，
通過觀察可得數(shù)字是4的倍數(shù)的點在第二象限，4的倍數(shù)余1的點在第一象限，4的倍數(shù)余2的點在第四象限，4的倍數(shù)余3的點在第三象限，
∵2015÷4=503…3，
∴點A₂₀₁₅在第三象限，且轉(zhuǎn)動了503圈以后，在第504圈上，
∴A₂₀₁₅的坐標為（-504，-504），
故答案為：（-504，-504）．

點評 此題主要考查了點的坐標，屬于規(guī)律型題目，注意觀察點的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．