Question

14．如圖，OC平分∠AOB，∠DOE+∠DPE=180°．求證：PD=PE．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線，證明△PMD≌△PNE，得到∠MDP=∠PEN，即可解決問題．

解答 證明：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OE；
∵OC平分∠AOB，
∴PM=PN；
∵∠DOE+∠DPE=180°，
∴∠OEP+∠ODP=180°
∵∠ODP+∠PDM=180°，
∴∠OEP=∠PDM，
在△PMD與△PNE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEP=∠PDM}\\{∠PND=∠PNE=90°}\\{PM=PN}\end{array}\right.$，
∴△PMD≌△PNE（AAS），
∴PD=PE．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用；牢固掌握定理是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)，作輔助線是解題的關(guān)鍵．