Question

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，將△ABC沿對角線AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，AB′與y軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，設(shè)OD=x，則DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐標(biāo)．

解答 解：由折疊的性質(zhì)可知，∠B′AC=∠BAC，
∵四邊形OABC為矩形，
∴OC∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴AD=CD，
設(shè)OD=x，則DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，
OA²+OD²=AD²，
即9+x²=（6-x）²，
解得：x=$\frac{9}{4}$，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，$-\frac{9}{4}$），
故答案為：（0，-$\frac{9}{4}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．