Question

8．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．
（1）證明：四邊形OCED為菱形；
（2）若AC=4，求四邊形CODE的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，
（2）求出OC=OD=2，由菱形的性質(zhì)即可得出答案．

解答 （1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE為平行四邊形         
又∵四邊形 ABCD 是矩形
∴OD=OC                          
∴四邊形CODE為菱形；

（2）解：∵四邊形 ABCD 是矩形
∴OC=OD=$\frac{1}{2}$AC                       
又∵AC=4
∴OC=2                                    
由（1）知，四邊形CODE為菱形
∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為=4OC=2×4=8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．