Question

14．如圖所示，等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形CDE是位似圖形，點A的坐標為（2，2），點E的坐標為（12，-4），則這兩個等腰直角三角形的位似中心的坐標為（$\frac{16}{3}$，0）．

Answer 1

分析 直接利用等腰直角三角形得出MF與FN的關(guān)系，進而得出F點坐標．

解答 解：過點A作AM⊥x軸于點M，過點E作EN⊥x軸于點N，
∵等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形CDE是位似圖形，點A的坐標為（2，2），點E的坐標為（12，-4），
∴AM=BM=2，CN=NE=4，MN=10，
∴$\frac{MF}{FN}$=$\frac{1}{2}$，
∴MF=$\frac{1}{3}$MN=$\frac{10}{3}$，
∴OM+MF=2+$\frac{10}{3}$=$\frac{16}{3}$，
則這兩個等腰直角三角形的位似中心的坐標為：F（$\frac{16}{3}$，0），
故答案為：（$\frac{16}{3}$，0）．

點評 此題主要考查了位似變換以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確得出MN的長是解題關(guān)鍵．