Question

9．如圖：長方體的長AB=4厘米、寬BC=2厘米、高CD=3厘米．一只螞蟻想從A點沿表面爬到D點，則最短距離是（　�。�

• A． 3$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{41}$
• C． $\sqrt{29}$
• D． 5

Answer 1

分析 將長方體展開，可分三種情況，求出其值最小者，即為最短路程．

解答 解：展開圖有3種情形如圖，
在圖1中AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
在圖2中AD=$\sqrt{A{B}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{41}$，
在圖3中AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{53}$，
∵$\sqrt{41}$＜3$\sqrt{5}$＜$\sqrt{53}$，
∴螞蟻爬過的最短路程為 $\sqrt{41}$．
故選B．

點評 此題依據(jù)“兩點之間，線段最短”，考查了長方體的側(cè)面展開圖，解答時利用勾股定理進行分類討論是解題的關(guān)鍵．