Question

19．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P為BC邊上一個動點，連接PA、PD，則△PAD周長的最小值是2$\sqrt{17}$+2．

Answer 1

分析 延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，△PAD周長的最小值為A′D+AD．

解答 解：延長AB到A′，使得A′B=AB，連接A′D交BC于P，此時PA+PD最小，
作DE⊥BC，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AB=DE，AD=BE，
∵AD=2，BC=DC=5，
∴CE=BC-BE=3，
∴DE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵AA′=2AB=8，
∴A′D=$\sqrt{{8}^{2+}{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$，
∴△PAD周長的最小值為A′D+AD=2$\sqrt{17}$+2．
故答案為：2$\sqrt{17}$+2．

點評 此題主要考查了利用軸對稱求最短路線問題，此題綜合性較強，考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理等知識點的運用．