Question

1．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，2），則點B的坐標是（-1，3）．

Answer 1

分析 過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，CF⊥y軸與F，BH⊥CF于H，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，同理證得△BCH≌△OCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，CF⊥y軸與F，BH⊥CF于H，如圖所示：
則∠ADO=∠OEC=∠BHC=90°，CF=OE，
∴∠1+∠2=90°，
∵點A的坐標為（1，2），
∴OD=1，AD=2，
∵四邊形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OC=AO，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEC=∠ADO}\\{∠3=∠2}\\{OC=AO}\\{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD=2，CE=OD=1，
∴CF=OE=2，
同理△BCH≌△OCE，
∴CH=CE=1，BH=OE=2，
∴B（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．