Question

14．如圖，E、F、G、H分別是?ABCD各邊的中點(diǎn)，按不同方式連接分別得到圖（1）、（2）中兩個(gè)不同的陰影部分甲、乙，關(guān)于甲、乙兩個(gè)陰影部分，下列敘述正確的是（　　）

• A． 甲和乙都是平行四邊形
• B． 甲和乙都不是平行四邊形
• C． 甲是平行四邊形，乙不是平行四邊形
• D． 甲不是平行四邊形，乙是平行四邊形

Answer 1

分析 （1）可證明四邊形AHCF是平行四邊形，進(jìn)而可得AF∥HC，同理：AG∥EC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ANCM是平行四邊形；
（2）連接AC，根據(jù)三角形中位線定理可得HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，同理可得EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，進(jìn)而可得EF∥GH，EF=HG，從而可得四邊形EHGF是平行四邊形．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵H、F是AD和BC中點(diǎn)，
∴AH=$\frac{1}{2}$AD，F(xiàn)C=$\frac{1}{2}$BC，
∴AH=FC，
∴四邊形AHCF是平行四邊形，
∴AF∥HC，
同理：AG∥EC，
∴陰影部分是平行四邊形；

（2）連接AC，
∵F、G分別是AD、DC中點(diǎn)，
∴HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC，
同理：EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH，EF=HG，
∴陰影部分是平行四邊形．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊平行且相等，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．