Question

19．如圖，△ABC中，AD是角平分線，BE⊥AD，垂足E在AD延長線上，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=30cm，AC=18cm．則EF的長為6cm．

Answer 1

分析 延長AC、BE交于點(diǎn)M，由這一天就和三角形內(nèi)角和定理得出∠ABM=∠AMB，證出AB=AM=30cm，CM=AM-AC=12cm，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE=ME，由三角形中位線定理即可得出EF的長．

解答 解：延長AC、BE交于點(diǎn)M，如圖所示：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=∠AEM=90°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAE=∠MAE，
∴∠ABM=∠AMB，
∴AB=AM=30cm，
∴CM=AM-AC=12cm，
∵BE⊥AE，
∴BE=ME，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴EF=$\frac{1}{2}$CM=6cm，
故答案為：6cm．

點(diǎn)評 本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵．