Question

14．若x+y=6，xy=4，且x＞y，則代數(shù)式$\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$的值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 先分母有理化，再代入計(jì)算即可．

解答 解：∵x+y=6，xy=4，且x＞y，
∴（x-y）²=（x+y）²-4xy=36-16=20，
∴x-y=2$\sqrt{5}$，
原式=$\frac{（\sqrt{x}-\sqrt{y}）^{2}}{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}$
=$\frac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}$
=$\frac{6-2\sqrt{4}}{2\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了分母有理化，掌握完全平方公式的變形以及有理化因式是解題的關(guān)鍵．