Question

2．如圖，AB是圓的直徑，點D是半圓的中點，AC、BD的延長線相交于點F，AD、BC交于點E．求證：DE=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到BD=AD，根據(jù)圓周角定理得到∠BDA=∠ADF=90°，證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．

解答 證明：∵點D是半圓的中點，
∴$\widehat{BD}$=$\widehat{AD}$，
∴BD=AD，
∵AB是圓的直徑，
∴∠BDA=∠ADF=90°，
在△BDE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠ADF}\\{BD=AD}\\{∠DBE=∠DAF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF．

點評 本題考查的是圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等是解題的關(guān)鍵．