Question

16．在△ABC中，AB，BC，AC三邊長分別為$\sqrt{5}，\sqrt{10}，\sqrt{13}$，求這個(gè)三角形的面積．小華同學(xué)在解答這題時(shí)，先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．這種方法叫做構(gòu)圖法．

（1）若△DEF三邊的長分別為$\sqrt{5}$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{17}$，請?jiān)谡�方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積為3（直接寫結(jié)果）；
（2）如圖3，一個(gè)六邊形的花壇被分成7個(gè)部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為25cm²，13cm²，36cm²，利用備用圖進(jìn)行構(gòu)圍，計(jì)算求出六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，計(jì)算即可得解；
（2）由構(gòu)圖求出△APF、△DEQ、△PQR、△BCR的面積，總面積等于7個(gè)部分的面積之和列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）△DEF如圖1所示；
面積=2×4-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×4，
=8-1-2-2，
=8-5，
=3；
（2）構(gòu)圖如圖2所示：
∵正方形PRBA、正方形QPFE的面積分別為25cm²，36cm²，
∴正方形PRBA、正方形QPFE的邊長分別為5cm、6cm，
則△APF的面積=$\frac{1}{2}$×6×3=9（cm²），
△DEQ的面積=$\frac{1}{2}$×6×3=9（cm²），
△PQR的面積=$\frac{1}{2}$×6×3=9（cm²），
△BCR的面積=6×4-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×6×2=9（cm²），
∴六邊形花壇ABCDEF的面積=25+13+36+4×9=74+36=110（cm²）．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、構(gòu)圖法求三角形的面積；讀懂題目信息，理解構(gòu)圖法的操作方法是解決問題的關(guān)鍵．