Question

7．如圖，已知點A，B是數(shù)軸上兩點（點B在點A右邊），O為原點，點A對應(yīng)著數(shù)8，AB=4．解答下列問題：
（1）點B對應(yīng)的數(shù)是12；
（2）C，D兩點同時從點A，原點O出發(fā)分別以1cm/s和2cm/s的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為ts．
①當(dāng)t=2時，BC=$\frac{1}{2}$AD（填上數(shù)量關(guān)系）．
②當(dāng)運動ts后，點C對應(yīng)的數(shù)是8+t；點D對應(yīng)的數(shù)是2t．（分別用含t的代數(shù)式表示）．
③若數(shù)軸上點A，B所代表的數(shù)分別表示a，b（b＞a），則A，B兩點之間的距離可表示為AB=b-a（較大數(shù)-較小數(shù)），當(dāng)t＞4時，且CD=AB，求t的值．
④取線段CD的中點M，當(dāng)BM=$\frac{1}{4}$OA時，求t的值．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合數(shù)軸由點A對應(yīng)著數(shù)8，AB=4，且點B在點A右邊可得；
（2）①求出t=2時，BC、AD的長即可得；
②根據(jù)C、D兩點的運動速度及時間t可得其運動的路程，結(jié)合數(shù)軸可得答案；
③分點D在點C的左側(cè)和右側(cè)，根據(jù)兩點間的距離公式，結(jié)合CD=AB列出方程求解可得；
④由②知CD的中點M所表示的數(shù)為$\frac{2t+8+t}{2}$=$\frac{3t+8}{2}$，再根據(jù)兩點間的距離公式，結(jié)合BM=$\frac{1}{4}$OA列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵點A對應(yīng)著數(shù)8，AB=4，且點B在點A右邊，
∴點B表示的數(shù)為12，
故答案為：12；

（2）①當(dāng)t=2時，BC=12-8-2=2，AD=8-2×2=4，
∴BC=$\frac{1}{2}$AD，
故答案為：$\frac{1}{2}$；

②運動ts后，點C對應(yīng)的數(shù)為8+t，點D對應(yīng)的數(shù)為2t，
故答案為：8+t，2t；

③當(dāng)點D在點C的左側(cè)時，由CD=AB可得8+t-2t=4，解得：t=4（舍）；
當(dāng)點D在點C的右側(cè)時，由CD=AB可得2t-（8+t）=4，解得：t=12；

④當(dāng)點D在點C的左側(cè)時，由BM=$\frac{1}{4}$OA可得12-$\frac{3t+8}{2}$=$\frac{1}{4}$×8，解得：t=4；
當(dāng)點D在點C的右側(cè)時，由BM=$\frac{1}{4}$OA可得$\frac{3t+8}{2}$-12=$\frac{1}{4}$×8，解得：t=$\frac{20}{3}$．

點評 本題主要考查數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握兩點間的距離公式和中點公式是解題的關(guān)鍵．