Question

8．小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（小時(shí)）之間關(guān)系的函數(shù)圖象．
（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（2）求小明出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間距家12千米？
（3）求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義可知：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家30千米；
（2）分別利用待定系數(shù)法求得過(guò)E、F兩點(diǎn)的直線解析式，以及A、B兩點(diǎn)的直線解析式．分別令y=12，求解x；
（3）因?yàn)镃（2，15）、D（3，30）在直線上，運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可．

解答 解：（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家30千米；
（2）設(shè)過(guò)E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k₂x+b₂，
由E（4，30）、F（7，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）
過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k₃x，∵B（1，15）∴y=15x（0≤x≤1）
分別令y=12，得x=$\frac{26}{5}$（小時(shí)），x=$\frac{4}{5}$（小時(shí)）
答：小明出發(fā)$\frac{26}{5}$小時(shí)或$\frac{4}{5}$小時(shí)距家12千米；
（3）設(shè)直線CD的解析式為y=k₁x+b₁，由C（2，15）、D（3，30），
代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）
當(dāng)x=2.5時(shí)，y=22.5（千米）答：出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)，小明離家22.5千米．

點(diǎn)評(píng) 主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．