Question

15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，AE=CF．求證：△DEF是等腰直角三角形（提示：用到三線合一）

Answer 1

分析 連接CD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出CD=$\frac{1}{2}$BA=AD=BD，∠A=∠DCF=45°，由SAS證明證明△ADE≌△CDF，可得DF=DE，∠CDF=∠ADE，即可求得∠EDF=90°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接CD，
∵AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=CD，∠A=∠BCD=45°，∠ADC=∠CDB=90°，
在△ADE與△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠A=∠DCF}\\{AD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF，
∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，
∴∠CDF+∠CDE=90°，
∴∠EDF=90°，
∴，△DEF是等腰直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．