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5．如圖，已知AB，CD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB，∠A=65°，∠ACD=45°．
（1）求證：∠A=∠D；
（2）求∠AOD的度數(shù)．

分析 （1）連接BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：連結(jié)BC，
在△ABC和△DCB中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=BD}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D；

（2）∵∠D=∠A=65°，∠ACD=45°，
∴∠AOD=∠D+∠ACD=110°．

點(diǎn)評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一個(gè)長方體的體積為x2-2xy+x，高是x，則這個(gè)長方體的底面積是（　�。�
A．x-2yB．x+2yC．x-2y-1D．x-2y+l

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．A、B兩站（視為直線）相距25km，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A，CB⊥于B．已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某村共有6塊小麥試驗(yàn)田，每塊試驗(yàn)田今年的收成與去年相比情況如下（增產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負(fù)，單位：kg）：
55，-40，10，-16，27，-5．
今年的小麥總產(chǎn)量與去年相比情況如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行景觀長廊l1和l2間有一條“U”形通道，其中AB段與景觀長廊l1成45°角，長為20m；BC段與景觀長廊垂直，長為10m，CD段與景觀長廊l2成60°角，長為10m，求兩景觀長廊間的距離（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，點(diǎn)P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求證：DB=CB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知：如圖，CD=BE，CD∥BE，∠D=∠E．求證：點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖1，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，過D點(diǎn)作DE⊥DF分別交AC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線CD于P．
（1）①DE與DP的數(shù)量關(guān)系是DE=DP．
 ②設(shè)PC=x，EF=y，BC=2$\sqrt{2}$，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如圖2，當(dāng)∠EDF繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使E、F分別在CA、BC的延長線上，請完成圖形并判斷（1）中的結(jié)論①、②是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)，AE=CF．求證：△DEF是等腰直角三角形（提示：用到三線合一）

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同步練習(xí)冊答案