Question

16．如圖，在△ABC中，∠A=50°，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BEC=150°，∠ABE的平分線與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)∠A=50°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)∠BEC=150°求出∠EBC+∠ECB的度數(shù)，由此可得出∠ABE+∠ACE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出∠DBE+∠DCE的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵△BCE中∠E=150°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-150°=30°，
∴∠ABE+∠ACE=130°-30°=100°，
∵∠ABE的平分線與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠DBE+∠DCE=$\frac{1}{2}$（∠ABE+∠ACE）=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∴∠DBE+∠DCE=（∠DBE+∠DCE）+（∠EBC+∠ECB）=50°+30°=80°，
∴∠BDC=180°-80°=100°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．