Question

8．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=b}\\{2x-by=a}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，求（a+b）²-（a-b）（a+b）．

Answer 1

分析 將方程組的解代入方程得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，然后將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后將a、b的值代入計(jì)算即可．

解答 解：將$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{ax+y=b}\\{2x-by=a}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a+1=b}\\{2-b=a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
∵（a+b）²-（a+b）（a-b）=2b（a+b），
∴當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$時(shí)，原式=2b（a+b）=2×$\frac{3}{2}×2$=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，根據(jù)方程組的解的定義得到關(guān)于a、b的方程組，從而求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．