Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，對點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為P₁（x，y），定義其變換法則如下：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且規(guī)定P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），（n為大于1的整數(shù)）．例如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），P₃（1，2）=P₁（P₂（1，2））=P₁（2，4）=（6，-2），則P₂₀₁₁（1，-1）=（0，2¹⁰⁰⁶）．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的新定義，可以算出P_n（1，-1）的前幾項(xiàng)，然后觀察，可以總結(jié)出橫縱坐標(biāo)的規(guī)律，從而可以解答本題．

解答 解：根據(jù)題目中的新定義可得：
P₁（1，-1）=（0，2），
P₂（1，-1）=（2，-2），
P₃（1，-1）=（0，4），
P₄（1，-1）=（4，-4），
P₅（1，-1）=（0，8），
P₆（1，-1）=（8，-8）．
由上面可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P_n的右下角n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)都為0，縱坐標(biāo)為${2}^{\frac{n+1}{2}}$；當(dāng)點(diǎn)P_n的右下角n為偶數(shù)數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)都為${2}^{\frac{n}{2}}$，縱坐標(biāo)都為-${2}^{\frac{n}{2}}$．
故${P}_{2011}（1，-1）=（0，{2}^{\frac{2011+1}{2}}）$=（0，2¹⁰⁰⁶）．
故答案為：（0，2¹⁰⁰⁶）．

點(diǎn)評 本題考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是先寫出點(diǎn)P_n的前幾項(xiàng)，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．