Question

16．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1．
（1）求四邊形ABCD的面積和周長；
（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出各邊長，進(jìn)而利用四邊形所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案；
（2）利用勾股定理的逆定理得出答案．

解答 解：（1）由勾股定理可得：AB²=3²+3²=18，
則AB=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，
∵BC²=4²+2²=20，
∴BC=2$\sqrt{5}$，
∵CD²=2²+1²=5，
∴CD=$\sqrt{5}$，
∵AD²=3²+4²=25，
∴AD=5，
故四邊形ABCD的周長為：5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$+5+$\sqrt{5}$=5$\sqrt{2}$+3$\sqrt{5}$+5，
四邊形ABCD的面積為：7×5-$\frac{1}{2}$（1×7+4×2+2×1+4×3）=35-14.5=20.5；

（2）由（1）得：BC²=20，CD²=5，而BD²=3²+4²=25，
故DC²+BC²=BD²，
則∠BCD=90°．

點(diǎn)評 此題主要考查了勾股定理以及其逆定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．