Question

2．在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷不正確的是（　　）

• A． ∠A=∠D時，兩三角形相似
• B． ∠A=∠E時，兩三角形相似
• C． ∠B=∠E時，兩三角形相似
• D． $\frac{AB}{BC}=\frac{DF}{EF}$時，兩三角形相似

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，由∠A=∠D時，則∠B=∠C=∠E=∠F，則根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對A進行判斷；由∠A=∠E得不到第二組角對應相等，則可對B進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B=∠E時，則∠B=∠C=∠E=∠F，則根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對C進行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三組對應邊的比相等的兩個三角形相似可對D進行判斷．

解答 解：A、∠A=∠D時，則∠B=∠C=∠E=∠F，所以△ABC∽△DEF，所以A選項的判斷正確；
B、∠A=∠E時，不能判斷△ABC∽△DEF，所以B選項的判斷不正確；
C、∠B=∠E時，則∠B=∠C=∠E=∠F，所以△ABC∽△DEF，所以C選項的判斷正確；
D、若$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DF}{EF}$，則$\frac{AB}{DF}$=$\frac{BC}{EF}$，所以$\frac{AB}{DF}$=$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{EF}$，所以D選項的判斷正確．
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的判定：三組對應邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．