Question

17．為把產品打入國際市場，某企業(yè)決定從下面兩個投資方案中選擇一個進行投資生產．
方案一：生產甲產品，每件產品成本為a萬美元（a為常數(shù)，且3＜a＜8），每件產品銷售價為10萬美元，每年最多可生產200件；
方案二：生產乙產品，每件產品成本為8萬美元，每件產品銷售價為18萬美元，每年最多可生產120件．另外，年銷售x件乙產品時需上交0.05x²萬美元的特別關稅．在不考慮其它因素的情況下：
（1）分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y₁、y₂與相應生產件數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）請你求出投資方案一可獲得的最大年利潤；（用含a的代數(shù)式表示）
（3）經過測算投資方案二可獲得的最大年利潤為500萬美元，請你求出此時需要年銷售乙產品多少件？
（4）如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得出y₁與y₂與x的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)a的取值范圍可知y₁隨x的增大而增大，可求出y₁的最大值．
（3）由-0.05＜0，可求出y₂的最大值；
（4）第三問要分兩種情況決定選擇方案一還是方案二．當2000-200a＞500以及2000-200a＜500

解答 解：（1）由題意得：
y₁=（10-a）x（1≤x≤200，x為正整數(shù)）
y₂=10x-0.05x²（1≤x≤120，x為正整數(shù)）；

（2）∵3＜a＜8，
∴10-a＞0，
即y₁隨x的增大而增大，
∴當x=200時，y_1最大值=（10-a）×200=2000-200a（萬美元）；

（3）y₂=-0.05（x-100）²+500，
∵a=-0.05＜0，
∴x=100時，y_2最大值=500（萬美元），
答：此時需要年銷售乙產品100件；

（4）∵由2000-200a＞500，
∴a＜7.5，
∴當3＜a＜7.5時，選擇方案一；
由2000-200a=500，得a=7.5，
∴當a=7.5時，選擇方案一或方案二均可；
由2000-200a＜500，得a＞7.5，
∴當7.5＜a＜8時，選擇方案二．

點評 本題考查二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．